פרופ' בן-ששון כיהן בתפקידי רקטור האוניברסיטה העברית, כסגן דיקן הפקולטה למדעי הרוח ונשיא האוניברסיטה העברית. בשנים 2012 עד 2015 שימש פרופ' בן-ששון יו"ר ועד ראשי האוניברסיטאות בישראל (ור"ה). בנוסף, פרופ' בן-ששון כיהן כחבר כנסת ושימש יו"ר ועדת החוקה, חוק ומשפט של הכנסת.
פרופ' בן-ששון הוא חוקר במחלקה להיסטוריה של עם ישראל בפקולטה למדעי הרוח. כהיסטוריון של המורשת היהודית בעולם האסלאם, הוא כתב ספרים ומאמרי מחקר במגוון של נושאים, כולל הקהילות היהודיות בארצות מוסלמיות, יחסי דת וכלכלה, וכן משפט ורוחניות כמקורות סמכות בחברה המזרחית של ימי הביניים. הוא גם מתמחה בחקר הרמב"ם, בהיסטוריה חברתית ואינטלקטואלית, בספרות השו"ת והכתבים של תקופת הגאונים, בחקר הגניזה, וכן בעבודותיו ומנהיגותו של ר' סעדיה גאון.
בהיותו עורך לשעבר וחבר מערכת במגוון רחב של פרסומים מחקריים, שימש פרופ' בן-ששון כנשיא האיגוד העולמי למדעי היהדות, כסגן נשיא קרן הזיכרון לתרבות יהודית וכיו"ר מכון בן-צבי לחקר קהילות ישראל במזרח, וכן הוא נמנה עם חברי מועצת יד ושם. בשנת 2016 נבחר לחבר באקדמיה האירופית למדע ואומנות.
רשימת פרסים:
1978-1979 Research Grant of the Ministry for Education and Culture;
Center for Integration of the Heritage of Oriental Jewry
1980 The HebrewUniv., Research Fellows' Prize
1980-1981 Moritz and Scharlota Warburg Prize
1982-1983 Memorial Foundation for Jewish Culture (Doctoral Scholarship)
1983-1984 Rothschild Fellowship
1985-1988 Alon Fund of the Israeli Council for Higher Education
1996/7 Feher Prize for Jewish History, and
1996/7 The Ben-Zvi Prize for the Study of Jewish Heritage.
2010 Honorary doctoral degree from The Jewish Theological Seminary
קישור לYouTube :
ערוץ היוטיוב של האוניברסיטה משופע בנאומים של פרופ' בן-ששון משלל אירועים: חבר הנאמנים, טקסי מלגות וימי עיון.
הרצאה: פרופ' בן-ששון- המהפכה האינטלקטואלית היהודית במאה ה10 - לצפייה לחץ.